Matematikastudycentercom- Contoh menyelesaikan persamaan kuadrat dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna. Metode pemfaktoran dan penggunaan rumus abc telah dipelajari pada tulisan terdahulu matematika kelas 10 SMA. Sebelumnya diingat lagi dua rumus aljabar berikut ini: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2. (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2. Selesaikanpersamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna. x^2 + 4x - 12 = 0. kuadrat karena sudah membentuk persamaan kuadrat sempurna maka disini kita dapatkan X + 44 per 2 yaitu 2Kuadrat 12 ditambah dengan 4 atau 2 yaitu 22 dikuadratkan menjadi 4 maka 12 + 4 = 16 nah disini dapat langsung kita akan untuk Selesaikandengan Melengkapkan Kuadrat x^2+7x-5=0. x2 + 7x − 5 = 0 x 2 + 7 x - 5 = 0. Tambahkan 5 5 ke kedua ruas persamaan. x2 + 7x = 5 x 2 + 7 x = 5. Untuk membuat trinomial kuadratkan ruas kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah b b. (b 2)2 = (7 2)2 ( b 2) 2 = ( 7 2) 2. Tambahkan sukunya ke setiap ruas persamaan. Melengkapkanbentuk kuadrat sempurna 3. Menggunakan rumus kuadrat 1. Memfaktorkan Contoh: Selesaikan persamaan kuadrat berikut ini! a. x2 9 = 0 b. x 2 + 3x = 2 = 0 c. 2 x 2 x 1 = 0 Jawab: a. x2 9 = 0 Rumus kuadrat diperoleh dengan proses melengkapkan kuadrat sempurna untuk persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 . c. Jenis akar-akar Dikutipdari Pintar Matematika Tanpa Bimbel SMA X, XI, XII oleh Noti Lansaroni, yang dimaksud dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah persamaan kuadrat yang berbentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi (x + p)2 = q, q ≥ 0. Penyelesaian persamaan tersebut dapat diperoleh dengan menarik akar pada nilai yang terdapat di ruas kanan. Selesaikanpersamaan kuadrat berikut dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna. x^2 - 8x + 3 = 0 b. x^2 + 9x + 2 = 0. Penyelesaian Persamaan Kuadrat. PERSAMAAN KUADRAT. ALJABAR. Matematika. Dalammatematika, terdapat tiga cara yang bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat, dan rumus ABC. Di antara ketiganya, rumus ABC menjadi cara favorit dalam memecahkan soal persamaan kuadrat karena dianggap paling mudah. ADVERTISEMENT Langkahlangkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Koefisien adalah 1, atau dibuat menjadi 1. Persamaan dinyatakan dalam . Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Selesaikanlahpersamaan-persamaan berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna! DK D. Kamilia Master Teacher Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang Jawaban terverifikasi Pembahasan Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Berikutini adalah langkah-langkah dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Misalnya terdapat sebuah persamaan berbentuk ax 2 + bx + c = 0 dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0. Maka dengan melengkapkan kuadrat sempurna, akar-akarnya dapat dicari langkah-langkah berikut. HE5v. Matematika Dasar » Persamaan Polinomial › Mencari Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna Persamaan Kuadrat Prinsip dari metode melengkapkan kuadrat sempurna dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat adalah memanipulasi persamaan kuadrat secara aljabar sehingga menjadi bentuk kuadrat sempurna. Oleh Tju Ji Long Statistisi Hub. WA 0812-5632-4552 Pada artikel sebelumnya, kita telah membahas cara mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran. Beberapa di antara kalian pasti telah menyadari bahwa kita tidak selalu bisa mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan cara demikian. Dengan kata lain, terkadang kita akan menjumpai bentuk persamaan kuadrat yang tidak memungkinkan kita untuk mencari akar-akarnya dengan pemfaktoran atau bentuk persamaan kuadrat tersebut sangat sulit dipecah ke dalam perkalian faktor-faktornya. Sebagai contoh, sangat sukar mencari akar-akar persamaan kuadrat \x^2-10x+1=0\ dengan cara pemfaktoran karena faktor-faktor dari persamaan tersebut merupakan bilangan irasional. Kita dapat mengatasi masalah mencari akar-akar persamaan kuadrat ini dengan alternatif lain yakni dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna cara lainnya bisa gunakan rumus abc. Prinsip dari metode ini adalah memanipulasi secara aljabar persamaan kuadrat sehingga menjadi bentuk kuadrat sempurna. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus berikut. Ubahlah sehingga menjadi bentuk Untuk memanipulasi persamaan kuadrat sehingga menjadi bentuk di atas, kita dapat menggunakan rumus berikut Setelah diperoleh bentuk \ x+p^2 = q \, tentukanlah akar-akarnya dengan cara sebagai berikut Berikut adalah langkah-langkah untuk mencari akar-akar persaman kuadrat \ax^2+bx+c=0\ dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna Pindahkan konstanta \c\ dari ruas kiri ke ruas kanan persamaan. Bagi kedua ruas persamaan dengan \a\ koefisien suku \x^2\. Hitunglah \\left\frac{1}{2} \cdot -\frac{b}{a}\right^2\ dan jumlahkan kedua ruas dengan hasilnya. Faktorkan ruas kiri sebagai kuadrat binomial; kemudian sederhanakan ruas kanan. Selesaikan dengan menggunakan sifat akar kuadrat dari suatu persamaan. Contoh Soal dan Pembahasan Perhatikan beberapa contoh berikut ini. Contoh 1 Dengan menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna, carilah akar-akar persamaan kuadrat \x^2-10x+1=0\. Pembahasan Pertama, kita memindahkan nilai \c = 1\ ke ruas kanan persamaan, kemudian membagi kedua ruas persamaan dengan \a = 1\. Karena pembagian dengan 1 tidak mengubah apapun, kita peroleh hasil berikut. Selanjutnya, hitunglah \\left1/2 ⋅ -\frac{b}{a}\right^2\, yaitu Jumlahkan kedua ruas dengan hasil yang diperoleh di atas, sehingga Dengan demikian, kita peroleh Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut yaitu \ x_1 = 5 + 2\sqrt{6} \ dan \ x_2 = 5 - 2\sqrt{6} \. Contoh 2 Tentukan akar-akar persamaan kuadrat \ 2x^2 - 5 x + 3 = 0 \ dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Pembahasan Pertama, kita memindahkan nilai \c = 3\ ke ruas kanan persamaan, kemudian membagi kedua ruas persamaan dengan \a = 2\. Kita peroleh hasil berikut. Selanjutnya, hitunglah \\left1/2 ⋅ -\frac{b}{a}\right^2\, yaitu Jumlahkan kedua ruas dengan hasil yang diperoleh di atas, sehingga Dengan demikian, kita peroleh Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut yaitu \ x_1 = 6/4 \ dan \ x_2 = 1 \. Cukup sekian pembahasan mengenai cara mencari akar-akar suatu persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna dalam artikel ini. Terima kasih telah membaca sampai selesai. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, boleh dibantu share ke teman-temannya, supaya mereka juga bisa belajar dari artikel ini. Jika Anda merasa artikel ini bermanfaat, bantu klik tombol suka di bawah ini dan tuliskan komentar Anda dengan bahasa yang sopan.